Matematik utan sammanhang dödar glädjen

Ett utmärkt förslag att också sätta in matematiken i sitt kulturhistoriska sammanhang. Låt elever ta del av exempelvis Srinivasa Ramanujan osannolika liv samt begrunda det faktum att delar av hans arbete nu, nästan hundra år senare, finner användning inom strängteori.

1977 började jag gymnasiet som ung musikant och var i en av de första årskullarna av den då nystartade musiklinjen på SödraLatin i Stockholm - en special linje för musiker med instrumentundervisning, ensemblespel etc. Givetvis ingick även ett standardurval "vanliga" ämnen, varav ett var matematik.

På den första matematiklektionen förklarade vår lärare nästan ursäktande att vi faktiskt var tvugna att lära oss lite matte också, men "oroa er inte för ni går den enklaste mattekursen som vi har på gymnasiet"..

Jag minns att jag blev både förvånad och ganska upprörd.
Musik innehåller ju oerhört mycket matematik: rytmer är ju t.ex. helt matematiskt uppbyggda, sedan har vi frekvenser, intervall, vågformer och grundläggande ljudlära - decibel, övertoner, resonansfrekvenser, harmoni, temperering etc. etc.

Vi borde ju snarare haft den mest avancerade matematik-undervisningen ! Detta var för mig ett skrämmande exempel på hur fantasilöst och tråkigt matematikundervisning implementerades i skolan. Det verkar uppenbarligen inte ha blivitbättre sedan dess.

Pythagoras delade på sin tid upp matematiken i fyra huvudområden av vilket just musik var ett av dessa.

Jag hade under en tid extra jobb som korttidsvikarie i mellanstadiet. Jag minns hur jag en dag skulle ha matematikundervisning med en 5te klass. Det var oklart vad som var planerat, så i brist på annat började vi en diskussion om vad matematik var och varför vi behöver den, väldigt lik de samtal som Niklas föreslår i artikeln. Vi kom in på geometri och saker som vinkelsumman av en triangel. Jag ville nämna att det fanns olika geometrier - för plana ytor och sfärer t.ex. så jag gav eleverna följande gåta:

Tre män är ute i vildmarken. De slår upp sitt tält och går en km rakt söderut. Där svänger de 90 grader vänster och går exakt en km rakt österut. Sedan svänger de 90 grader vänster igen och går en km rakt norrut. Där står deras tält! Hur var männen klädda ?

( svar; varmt klädda. då de hade sitt tält exakt på nordpolen )

Vinkelsumman av en triangel på en sfär är ju 270 grader.
Dessa elvaåringar var helt fascinerade av detta! Nästa dag kom en tjej i klassen till mig och berättade att hon lånat en bok om geometri på biblioteket. Hon var jätteintresserad och ville läsa mer på sin fritid! Hon sade att det var första gången hon funnit något kul i matematikundervisningen.

Och jag är dock en helt obehörig (och obetydlig) lärare.
Instämmer sålunda helt med artikelförfattaren. Bra skrivet, Niklas.
Tack :)

Varför begränsa oss till matematik? Se till att musik också får en nyttighetsaspekt. Varför ska vi lära oss sjunga: Så vi kan vinna Idol.
Varför ska vi lära oss poesi? Så ni kan skriva nya reklamslogan för kaffe och Coca - Cola. Det är supernice.
Varför ska vi lära oss Idrott och gymnastik? Vad är det för nytta med det? Så ni kan vinna reklamkontrakt i friidrott och samtidigt hålla er idealvikt (där har ni nytta av matte igen) så ni ser bra ut på bilderna som tas när ni vinner Idol och ni kan skriva en bra slogan under bilden som kvällstidningarna kan använda.
Icke Euklidisk Geometri dröjde det länge innan man kom fram till att ha någon nytta med. Men utan den skulle Einstien haft problem.

Läste i morse om en rysk skola i tidningen NY TIMEs.
http://www.nytimes.com/2011/09/18/magazine/my-familys-experiment-in-extr...

I den ryska skolan New Humanitarian som drivs av rektong Bogin fanns det ämen som kritiskt tänkande och antimanipulation.
Där börjar barnen räkna algebra i årskurs fyra. Kan rekommendera den artikeln. Fler sådana skolor.

Och jag tycker att precis den här sortens larviga talmystik blandad med tron att matematik är detsamma som aritmetik är problemet. Debattören, i detta fall en person som att döma av hans politiska engagemang, anser sig vara lämpad att leda svenska folket, har ingen aning om vad matematik är: Linjär analys, vektoralgebra, flerdimensionell analys, differentialekvationer och annat skoj har ju Niklas helt missat.

Därför tycker han att det är ett kulturellt problem och att om vi bara ersätter vår egen, usla kultur (lite Sahlin-varning på det här Niklas) med japansk så ska vi snart förstå.

Det är inget att skämmas för om man inte kan tillgodogöra sig elementär matematik, men skyll för guds skull inte på lärare/kultur/samhälle.

Matematikens stora problem är att det krävs en stor mängd grundkunskaper innan dess intressanta delar blir tillgängliga och detta låter sig sällan göras i grundskolan men helt klart på gymnasiets naturvetenskapliga program och senare på universitetet.

För att exempelvis kunna lösa differentialekvationer och förstå deras tillämpbarhet i vardagen måste man först kunna de fyra räknesätten, bråkräkning, kunna lösa första och andra gradens ekvationer, man måste lära sig räta linjens ekvation och derivering med mera. Detta måste tyvärr nötas in som glosor i språkundervisningen, årtal i historien eller för den delen regler i idrotten - för att bli tillämpbara i nästa kunskapsnivå.

Denna vandring är tyvärr inte lustfylld och jag tror inte den går att göra lustfylld för alla elever heller - vi har ju haft flera tusen år på oss att försöka.

Tanken är rätt, gör man det intressantare för eleverna så lär dig sig bättre. Men allt annat är fel med artikeln. Det finns t.ex inte ett enda ämne som har med "verkligheten" att göra. Historia, Kemi, Fysik, Religion, ta vilket ämne som helst, det har inget med vårt vanliga liv att göra. Kunskap är något högre än vardagsliv. När skolan börjar fokusera på varifrån "pi" kommer istället för att lära ut hur pi används så är det börjar på den flumskola vi haft i 30 år. Att lära ut, mer eller mindre nyttig, kunskap som vi människor samlat på oss under årtusenden är skolans största uppgift. Jag tror förslaget vilseleder detta mål. Jag trycker därför inte på "Gillar" efter att ha läst detta.

Väldigt bra artikel med många bra förslag, i kommentarerna också!

Det är ju fel på undervisningen, när så många bir avskräckta från matematiken i skolan och tycker den är tråkig. Matematiken och logiken är de båda rent rationella vetenskaperna som bygger på tankelagarna som vi alla har i oss, men här i renodlad form. Matematik borde altså ligga för bra til för alla. Liksom alla barn tycker det är roligt att sjunga och att röra på sig, borde det vara roligt .med matematiska tankeövningar också. Skulle tro att de flesta tycker om att roa sig med Sudoku ibland, fast de tidigare avskydde matten.

Matematik är också ett språk och ett globalt språk. Det är ett komprimerat språk som uttrycker sig i formler uppbyggt på exakta och entydiga definitioner och formlerna uttrycker tankekedjan. De ska inte pluggas in utan eleverna ska härleda dem, dvs. följa tankekedjan från grunden.

Vi människor har inga problem med att tänka abstrakt och att följa ett åskådningslöst resonemang, men det är noga med att premisserna är korrekta. Det kan kräva koncentration och utan störande psykiska problem av annat slag som ska lösas. Det är också då man upptäcker matematikens skönhet och harmoni och välgörande psykiska effekt. Men en sådan koncentration kan kännas jobbig och då behövs motivation. Man måste se en mening med ansträngningen och man måste tycka att det är spännande och det är här alla de goda förslagen kommer in.

Abacus till eleverna.
Rita med passare och linjal i plangeometrin
Skulle kunna önska 3D-CAD för rymdgeometrin (men det är väl för kostsamt).
Matematiska gåtor.
Härleda phytagoras sats, vad är en punkt? Osv.
Matematikens kulturhistoria är spännande och ger verklighetsförankring.
Tillämpad matematik som t.ex. inom musiken. Tillämpad matematik finns ju i allting, det är ju tänkande.
Det finns verkligen mycket man kan göra för att matten ska bli spännande och meningsfull.
Men jag undrar om det inte finns en del snobbism bland lärarna, då de tror att endast få är utvalda, vilket kan avskräcka, när det i verkligheten är tvärtom.

Visst kan matematiska formler vara vackra! Det estetiskt tilltalande med en formel kan mycket väl uppskattas även av personer som inte förstår dess innebörd. Tekniska högskolans tunnelbanestation i Stockholm är dekorerad med konst som utgörs av matematiska formler. Det är alltså inte fråga om klotter, utan om konstverk!

Små barn lägger inga nyttoaspekter på någonting. Små barn finner det roande att lära sig till synes meningslösa saker. Vid skolstarten börjar man efterlysa sammanhang. Nyttoaspekten har man fortfarande inte. Under gymnasieåren brukar nyfikenheten och upptäckarglädjen avta. De dyrbaraste åren i livet har då redan passerat och det vill till att de blivit tillvaratagna så väl som möjligt. Se gärna artikeln http://www.newsmill.se/artikel/2010/04/13/utnyttja-barnens-nyfikenhet-oc...
samt artikeln under rubriken ”Sista ordet” på sida 70 i februarinumret 2010 av tidningen Medlemsutskicket http://www.swe-math-soc.se/utskick/utskick1002.pdf.

En av matematikens styrkor är att man kan modellera andra vetenskaper med hjälp av matematik. Matematiken själv kan modelleras med hjälp av algebra, alltså en gren av själva matematiken. Jag har uppfattningen att man kan, och bör, introducera algebra redan under de allra första skolåren. (Med algebra menar jag inte ”bokstavsräkning”, utan teorin för grupper, ringar och kroppar mm.) Hur detta kunde gå till har jag beskrivit i artikeln under rubriken ”Räkna med slutsiffran” sida 80 i majnumret 2011 av tidningen Medlemsutskicket http://www.swe-math-soc.se/utskick/utskick1105.pdf.

#5 Kurt:
Vem har pratat om talmystik? Jag har aldrig förespråkat någon mystik, snarare tvärtom - verklighetsförankring, sammanhang.

Kurt, du drar mycket märkliga slutsatser utifrån en kort text, och ännu märkligare slutsatser av att jag är politiskt engagerad. Jag vill vara med och förbättra samhället, varav skolans undervisning är en viktig del.

Jag är ingen förnekare av vår västerländska kultur (och är inte särskilt förtjust i Sahlin), men är däremot öppen för att plocka in element från andra kulturer som jag tror skulle leda till förbättringar - i det här fallet handlade det om vissa japanska inslag. För övrigt kan ju framhållas att japanerna fick kulramen utifrån, men har utvecklat den.

Jag tror att fler elever skulle kunna lära sig matematik om undervisningsmetoderna breddades. Det handlar inte om någon "flumskola".

#10 Arne Söderqvist:
Jag vill bara bidra med sakupplysningen att experimenten med att introducera "mängdlära", dvs den teorin du beskriver men vars namn du inte just då hittade bland dina många synapser i hjärnan, har genomförts både i Sverige och på andra sidan atlanten med förkrossande värdelösa resultat. Barn kan inte tänka abstrakt på den nivå som krävs för mängdlära. Barn mår väldigt bra av konkreta saker. Naturliga tal. Räknesätt. Bygg in det i Chefrens pyramid (ett gammalt pedagogiskt datorspel) eller liknande så har du en roligare mattebok. Kombinera med en lärare som vågar och kan göra vettiga och intressanta genomgångar. Geometri kan nog introduceras tidigt. I och med det kanske variabler. Och då får man en naturlig ingång till algebran. Men mängdlära har man antagligen inte en chans att förstå innan högstadiet. "Vad är kardinaliteten av resultatmängden R?" Läs gärna på gluefox om en lite tillspetsad mängdteoretisk uppgift...

Många bra tankar. Tycker detta gäller för nästan allting i skolan - alltför mycket saknar sammanhang som elever faktiskt kan relatera till.
När det gäller matematik tänker jag även så här: Varför inte locka med en av de största morötterna som finns för människor, nämligen pengar? Låt elever starta låtsasföretag och göra budgetar, räkna ut moms, skatt, vinst, göra prognoser osv. och synka det med matematikundervisningen.

Chili palmer. din kommentar är lite OT. Vill du diskutera svenskarnas roll under WW2, finns det väl andra trådar, du behöver inte ta upp det i ALLA! Dessutom 1939 . trodde de flesta på Hitler, i hela Europa, tills han började anfalla. Några enstaka som t.ex. Överand ("Du må ikke sove....") genomskådade vad som pågick! När det gäller transiteringstrafiken så hade Sverige inget att sätta emot i början. Vi hade ett NÄSTAN lika dåligt försvar som dagens, alla nedrustade under mellankrigstiden utom Tyskland. Men sen blev vårt försvar bättre (det byggs inte upp från noll på en dag!) och då kunde vi sätta stopp för denna trafik!

Finns en hel del kakylerande även i militär strategi och som kan rädda liv! Descartes var t.ex. militär och han kom på derivatan (tangentens riktingskoefficient i strategiska punkter för att beräkna en kulas bana och som kunde tillämpas på alla kurvor). Men det är en annan historia.

Helt rätt. Matematik som ämne i skolan har förstörts av de som reducerat matematik till att handla om att räkna ut det ena eller andra praktiska problemet.

I själva verket handlar matematik om att hitta och undersöka mönster och samband. Om matematik fick vara matematik skulle barnen tycka att det var roligt från unga år och ända upp i vuxen ålder.

#12. Att mängdlära infördes i den svenska skolan beror på följande:
Sovjetunionen sände upp Sputnik 1957. USA blev taget på sängen när man plötsligt förstod vad de sovjetiska ingenjörerna kunde åstadkomma. Panikslagna kopierade man i USA, utan närmare eftertanke, läroplanerna i elitklasserna i Sovjetunionen.
Sverige är världens mest amerikaniserade land. (USA kommer på andra plats.) Här kopierar vi saklöst, utan eftertanke, mycket av vad man gör i USA. Bröderna Grimms sagor blev populära sedan de farit över Atlanten och kommit tillbaka igen, i disneyupplagor, hamburgaren var från början en tysk uppfinning men till oss kom den från Amerika.

Mängdlära är ett mycket fundamentalt begrepp inom matematiken. Ett skäl till misslyckandet i skolan var att lärarna själva inte läst matematik med mängdlära som utgångspunkt. Lärarna hade förvisso en gedigen ämnesbakgrund på den tiden, men mängdbegreppet nämndes av tradition bara i förbigående i grundkurserna i den akademiska utbildningen. Detta är ändrat nu.

Vidare drog man i skolmatematiken ingen nytta av mängdbegreppet.Man tragglade formalismen och satte sedan punkt, Totalt meningslöst, med andra ord. Det hade gått betydligt bättre om man istället utnyttjat mängdbegreppet som bas för att ta några steg framåt i olika riktningar.

Artiklarna jag hänvisat till var inte avsedda att läsas av barnen. De var istället debattinlägg för att påvisa vad man kunde göra som stimulans för de framgångsrika eleverna. Författaren Torbjörn Flyght skriver i sin bok "Underdog" att han var så bra i matematik i grundskolan att han "befriades" från matematiken. Det gjorde att intresset avtog totalt. Så länge de styrande envisas med att vi ska ha en kunskapsspännvidd på fem år bland eleverna i varje klass verkar tavelundervisning tämligen meningslös. "De duktiga klarar sig alltid" säger man. Men, då kunde de duktiga få litet stimulans, tex. genom utmaningar jag beskrivit i mina artiklar. Hellre det än att de ska "befrias" från matematiken.

Tavelundervisning är ändock att föredra, enligt min mening. Den ger struktur åt kursen. De som ligger efter kanske försöker komma ikapp när de märker att de försummat alltför mycket. Eleverna och deras föräldrar måste dessutom ta ansvar om elever kommer efter på grund av skolk eller "extraferier". Vi har faktiskt skolplikt i vårt land.

Även om det finns många bra synpunkter i Niklas Carlssons artikel så har de slunkit in plattityder:

1. ”Matematik utan sammanhang dödar glädjen”

Glädjen är en dimension i livet och dess värre ser inte livet ut att vi så idealiserat kan utgå från att vi kan lära oss eller sysselsätta oss enligt principen att det ska innebära glädje. Det mesta i livet handlar om att glädjen är en belöning när man först gjort det som är mindre ”glädjebestyckat”.

Om glädjen blir en förutsättning för processen så blir det snarare ett handikapp. Det finns undersökningar som visar tydligt att de som kan vänta med att skörda glädjen och hantera sin frustration i nuet för att lösa en uppgift är mer framgångsrika än de som söker omedelbar tillfredställelse och glädje.

2. ”Det finns folk som bara har/har haft talen "1", "2" , "3", "4", "5" och "många" och klarat sig utmärkt ändå”

Men frågan är bara om vi skulle nöja oss med de tillkortakommanden och begränsningar som detta skulle innebära i vårt moderna samhälle? Det finns folk som saknar rinnande vatten och uppvärmning i bostäder och klarar sig utmärkt. Men skulle vi göra det?

Det finns en viktig aspekt och det är vad som väntas av oss för att ha optimala förutsättningar i detta samhälle och med livsstil som de flesta va oss föredrar.

Däremot finns det utmärkta hjälpmedel som kulram precis som Niklas Carlsson skriver och det är under all kritik att man framställer matematik så smalspårigt som man gör inom den svenska skolan. Matematik är en del av logiken och en del logiska aspekter är betydligt mer självklara och lättare att förstå med visualiseringar än formalism av symboler.

Själv tror jag att förmågan att processa korta matematiska symboler som ingår i matematikens formalistiska språk är svagare hos vissa och de kan te sig som nonsens utan att det betyder att vederbörande sakar ”sinne för matematik”.

Ledsen Nils, men om du bemödade dig om att ens titta på dagens matematikböcker så skulle du se att såväl historisk koppling och som verklighetsförankring finns där. Det är däremot inget som eleverna uppskattar. Eleverna uppskattar inte heller att traggla liknande tal om och om igen men det är dessvärre genom repetition som man lär sig förstå matematiken och det är först när man förstår och är förtrogen med det matematiska språket som man kan lösa problem med hjälp av matematik. Det är få förunnat att göra ett tal och sedan gå vidare till nästa nivå. Därför måste det tragglas. Men utöver tragglandet bör man också tala matematik, diskutera matematiken. Dessvärre tycks det finnas matematiklärare som själva saknar förståelsen för matematik och aldrig kommit längre än till att man vet hur talen rent mekaniskt skall lösas. I bästa fall. Det problemet bottnar i låga ämneskrav på blivande matematiklärare. Och matematisk didaktik tycks saknas på lärarskolornas schema där mest vikt läggs på skolans historia och hur man hanterar sociala problem. Att barn i Sverige, USA m.fl. länder lär sig allt mindre matematik beror på att man inte tragglar mer med att räkna tal. Detta tragglande kan inte bara ske i skolan utan måste också ske i hemmet. Men eftersom många elever inte gör läxor och inte heller är effektiva under skoldagen så blir klasserna väldigt heterogena vad gäller kunskapsnivå och därmed blir lärarens tråkiga uppgift att försöka hjälpa eleverna individuellt under lektionen men, som du förstår, har man 30 elever så blir det inte mycket till undervisning. Det visste man redan på 60-talet när de sammanhållna klasserna infördes och än idag saknas det fungerande lösningar på hur man skall hantera sådana klasser. Slutresultatet är att inte ens de begåvade barnen når sin fulla potential. Det gäller för övrigt inte bara i matematik utan i alla ämnen. Så vill du hjälpa till att höja den matematiska kunskapen hos eleverna bör du bekämpa de sammanhållna klasserna, som är vänsterns projekt, genom att bekämpa socialisterna från 70-talet som styr och ställer på Skolverket och Skolinspektionen.

Jag, och ganska många med mig, har inga problem med att uppskatta matematiken som den är. Elever är olika och triggas av olika saker! Men jag förstår att många vill se ett sammanhang och en nytta med allt de gör i skola.

Det jag inte förstår är varför dessa krav ställs just på matematiken. Jag minns inga speciella krav på varför vi som 15-årinagr skulle traggla oss igenom Bröderna Karamazov, eller klappa takten med träpinnar till Mozart. Ingen seriös kulturskribent skulle kräva att litteraturvetarna ska motivera sitt ämnes existens utifrån ett nyttoperspektiv! Och ingen skulle kokettera med att de minsann aldrig har läst en bok av Strindberg eller gått på teater.

Sett i det stora hela är matematikens nytta mycket mer påtaglig än litteraturens: Mobiltelefoni, Internet och datorspel är exempel på rätt nya fenomen som vore omöjliga utan avancerad matematik.

Jag håller således med författaren om att det är väldigt viktigt att försöka motivera eleverna, och det gäller alla ämnen. En del tycker det är kul rakt av, precis som en del älska böcker eller musik eller historia, men det är resten som är utmaningen. Men jag tycker det är förfärligt att ställa särskilda krav på just matematiken.

Sen är det frustrerande att se alla dilettanter i kultureliten uttala sig om vad matten är, utifrån nånting de gjorde på gymnasiet. Matematiken har utvecklats en del sen antiken. Ni kan väl åtminstone försöka läsa på lite? Skulle man låta en datanörd på bästa plats i kultursidorna såga den ryska litteraturen i sin helhet, utifrån ett misslyckat försök med Dostojevskij?

#17 Christofer Catilan: Som student på datateknik måste jag invända mot att man behöver så många som 6 tal, tal {1,2,3,4,5,"Många"}. Vi behöver bara 10 tal. 0 och 1. Samhället klarar sig utmäkt med nollor och ettor.

(hoppas någon såg skämtet)

#18 Totte: Det där med sammanhållna klasser är en mystisk företeelse. Varför inte göra indelningar efter kunskap och färdighet istället? Jag håller helt med dig. Alla är inte lika. Jag anser att alla människor är intelligenta, men definitivt inte på samma sätt. Vissa har en logisk intelligens, andra en kroppslig, ytterligare andra en social intelligens och så vidare. Att negligera det faktum att barn är olika och kommer prestera olika i olika ämnen och dessutom behöver olika form av stöd och hjälp utefter deras färdighet är verklighetsfrånvänt och det perspektivet hotar vår allmänna välfärd. Låt människor utvecklas olika. Det betyder inte att man skippar matten eller vad nu eleven har svårt med. Det betyder att man på den tiden man har sina starka ämnen ska få utvecklas till sin fulla potential utan att man slutar få hjälp med motiveringen "du klarar dig nog, du är redan för bra" och när man har sina svaga ämnen ska man få undervisningen på den nivån som man behöver.

Men det är väl lite mer än så som har skapat dagens katastrof. En övertro till "didaktik" och "didaktiska messias" som är en universell pedagogik som lär alla maximalt till minimal ansträngning. Läraren Krister Renard skriver på gluefox att han uppfattar didaktik som idébildningen runt hur man får elever att lära sig någonting utan att anstränga sig själva. En sjuk idé om att läraren ska fungera som en handledande pedagog och inte som en aktiv och undervisande lärare har kommit att kraftigt minska kraven på lärarens ämneskunskaper. Jag har för mig att inte ens gymnasielärare i matematik läser mer matte än civilingenjörer. Fokus ligger istället på hur man lär ut, och det är väl bra, men man måste ju ha något att lära ut!

Sen finns det lite fler politiska märkliga projekt som skolan tvingats genomlida. Bland annat skrivs nya läroplaner fortare än man hinner implementera dem. De skrivs på ett sätt så att många lärare upplever att de är svåra att ta till sig och förstå vad som egentligen menas. Det är ju bra att direktiven skrivs så att många lärare sannolikt missförstår dem...

Svårt att säga vad som är viktigast. Jag tror det mest brådskande är att snabbt bygga om lärarutbildningen och lägga fokus på ämneskunskaper, för i min värld spelar det ingen roll hur duktiga pedagoger vi har. Kan de inte ämnet de ska undervisa i så är deras pedagogiska kunskaper helt bortkastade.

Nästan lite rörande med alla debattörer som är engagerade i lärandet.
Vår utbildningsminister har sin pedagogiska bakgrund i det militära. Han känner sig mycket mer hemma med sitt sunda förnuft (summan av hans fördomar) än i yrkeskunskapen hos lärare.
Målet för rottingmajoren är att kunna mäta resultat, inte att åstadkomma resultat.
Därför satsar han på matte. Då talar vi inte om kinesiska kulramar, filosofiska resonemang om Fermats gåta eller musik.
Hur många rät fick du? Vilken kategori samhällsmedborgare är du? Ordning och reda.

#17. Du har helt rätt! Det finns 10 olika sorts människor - de som förstår binära tal och de som inte gör det.
18. Blivande civilingenjörer läser i allmänhet mer matematik än vad som krävs för en blivande matematiklärare på gymnasiet.

#12. Bäste herr Besserwisser Westlund.
Mängdlära och algebra är inte samma sak! Läs gärna de artiklar jag hänvisat till.

Intressant artikel. Påminner mig om en enkel historia: "Jag bryr mig inte om var Turkiet ligger, jag skall bli spårvagnsförare på linje 7!" Själv skulle jag gå till sjöss. Hux flux blev det mycket matematik med navigation, stabilitetsberäkningar. Sedan kan det utvecklas till hållfasthetsberäkningar etc etc, ja då framgår sammanhanget och i förlängningen uppstår ett vidare intresse, som spårar in på andra områden....

#24 Arne Söderqvist: Nej, jag vet att mängdlära och algebra är olika saker. Det blev kanske fel, jag menar att mängläran inte är det minsta meningsfull att läsa innan förmågan att tänka abstrakt utvecklats, dvs precis där den idag introduceras som tidigast, i diskret matte i gymnasiet. Resten är bara... onödigt svammel från min sida. Eller hur man ska se det. En tankegång som inte hörde direkt till saken. Förlåt otydligheten.

#20 Johannes Westlund – Kommentar: ”(hoppas någon såg skämtet)”

Jo-då, vi alla har säkerligen sett det extremt tydligt :-)

Frågan är bara om vi alla i så fall skulle vara överens om vad ”vi har 10 barn” betyder i praktiken.