Katederundervisning förbereder inte eleverna för IT-samhället

Jag är övertygad att du menar väl men...

"Men Björklund borde själv sätta sig i skolbänken och försöka förstå att det som karakteriserar dagens IT-samhälle är att människor utför eget arbete via datorn, när dom tänker, skriver, räknar, kommunicerar, planerar, organiserar, skapar, roar sig,...allt ytterst med hjälp av en IT-matematik som Björklund inte känner till."

Jag tror inte alls att man skall lägga fokus på differentialgeometri, kurser i splines mm mm. Beräkningsmetoder och numerisk analys har ju 40 år på nacken och är etablerat sedan länge.

Tvärtom, om man försöker sätta fokus på de matematiska metoder och underliggande teoribildningar som nuvarande datortillämpningar bygger på finns det risk att man låser in studenterna med snabbt obsoleta kunskaper.

Troligtvis menar du något annat med IT-matematik, men du har fått en stor mängd ifrågasättande kommentarer av detta slag i andra artiklar utan att kunna leverera ett tillfredsställande svar.

Jo jag har många bra svar: IT-samhället bygger på IT-matematik, eller beräkningsmatematik, som nu skapar ny vetenskap, ny teknik , nya former av information, ny kommunikation, ny kultur, you name it.
Google är beräkningsmatematik. Jag förstår inte att detta skall vara så svårt att se och förstå. Jag förstår inte de som tror att det som förr bara handlar om att banka in mult.tabellen och reguladetri, nu till en kostnad av 2.6 miljarder. Detta är rent ut sagt svindel med skattebetalarnas pengar. Ser Du inte detta, Anders?

Nja Claes. Jag har inte tolkat Björklund som att det är mer av multiplikationstabellen, utan helt enkelt mer resurser och utrymme för matematik i skolan. Lärarnas kompetens och möjlighet att samverka genom att lära av varandra som i Japan, tror jag har positiv återkoppling och skapar bättre förutsättningar för intressant katederundervsining.

Det stämmer att simuleringsverktyg/program, rätt utformade, kan skapa en långt mer laborativ skolmiljö. Den bakomliggande matematiken är ju dock oftast inte helt lättillgänglig, speciellt inte för grundskolans lärare.

När det sedan gäller inriktningarna på institutioner för teknisk databehandling så brukar de regelmässigt hamna på numerisk lösning av olika slags partiella differentialekvationer. Det är ju inte lätt att närma sig dessa tillämpningar utan relativt goda matematiska förkunskaper.

Datorgrafik, differentialgeometri? Jaa, inte helt lätt att lära ut det heller.

Symbolisk matematik mha Mathematica?! Inte heller detta ser jag som en given succe, förutom möjligtvis för den gruppen som kommer i alla fall till de matematiska utbildningarna.

Sammantaget är min maggropskänsla att för att IT-matematik skall komma till sin rätt kräver detta mer av lärarna än vad lejonparten av lärarna har med sig i bagaget idag. Dessa brister tror jag heller inte alls är lätta att åtgärda.

Det är dessa brister som resurserna borde användas för att avhjälpa, inte mer av samma soppa som alla vet inte funkar och inte kan funka hur mycket som än satsas.

Problemet är att matematiker med huvudansvar tiger som muren och lärare vet inte vad dom skall säga. Komplett paralys.

Hmmm. Det finns många elever i svensk grundskola som ännu när de går i åttan inte lärt sig klockan...

Det verkar som om artikelförfattaren är långt ifrån den verklighet som möter lärare i dagens grundskola. Innan man kan springa måste man lära sig att gå. Det heter ju just grundskola. Då kanske det är bra att lära sig vad 11-3 är eller hur man ska räkna ut vad 12*3 är. Det kanske inte är så dumt att lära sig multiplicera ändå?

Jag antar att professorn inte i någon större utsträckning har undervisat tonåringar?

Björklund försöker i alla fall agera. Han försöker genomföra vissa satsningar och reformer. Vilka belägg finns för att om man använder datorn så ska mirakulöst alla bekymmer lösas?

Att elevers ensamarbete leder till sämre resultat finns det dock gott om belägg för.

Titta på var de förra satsningarna tog vägen! Ge pengarna till skolorna istället så att vi kan få ner grupperna från 33 elevern per grupp till en rimlig storlek! Stoppa pengarna från att slinka in på universiteten där ingen kvalitetskontrollerar mycket tveksamma forskningsprojekt finansierade av pengar som borde gå till eleverna och skola. Matematiklärare är duktiga men med 24 undervisningstimmar i veckan och 33 elever i varje grupp så är det omöjligt att hålla någon kvalitet. Allt löser sig om lärarna få vettiga undervisningsvillkor. Anledningen till att de är tysta är att de inte har tid och kraft över till att höras. Lärarna vet hur bra undervisning ska vara, inte universitetspedagoger som lever mycket långt från klassrumsverkligheten,

Kan man få ett exempel på ett av dessa revolutionerande matematiska dataspel?

Det hade varit kul att testa.

Bra skrivet...med en skolminister dom inte lyssnar till de senaste rönen av hur lärande går till kan man inte vänta sig något gott. Kanske han skulle platsa som försvarsminister istället?

Nedanstående är ju en vrångbild:
- läraren är aktiv och eleven passiv
- läraren pratar och eleven lyssnar
- läraren skriver på tavlan och eleven tittar på
- läraren räknar och eleven räknar efter
- läraren tänker och eleven följer med så gott det går
- eget arbete, som oftast blir fel, ersätts av lärarstyrt arbete som alltid blir rätt.

Om det är din bild av den svenska skolan i dag så bör du nog besöka en sådan. Inte ens på "min tid" användes sådana undervisningsmetoder men det är typiskt för dagens världsförbättrare att de hellre slåss mot 40-talets pedagogik än att de analyserar dagens skola och de krav som ställs idag.

Efter att än en gång läst Claes Johnsons inlägg så är det tydligt att han inte tycker om Jan Björklund och anledningen verkar vara att Björklund valt att inte med hull och hår acceptera hans teorier.
Jan Björklund har mina sympatier. Skepticism är en sund egenskap.

Att hävda att föreläsningar med tavelundervisning är meningslösa är ju som att påstå att nyhetsprogrammet Rapport i SVT är meningslöst. Där är det ju en nyhetsuppläsare som är aktiv medan svenska folket passivt sitter i sina fåtöljer.

Matematikföreläsningar kräver förstås litet större uppmärksamhet hos auditoriet. Den som ska följa en föreläsning bör dessutom förbereda sig genom att orientera sig om innehållet i förväg, för att kunna få ett gott utbyte.

En god föreläsare ska vara tillgänglig i anslutning till sin föreläsning och vara beredd att besvara frågor. Eleverna eller studenterna ska också vara medvetna om att varje föreläsning kräver stort efterarbete. Viss interaktivitet måste också få råda under själva föreläsningen. En ämneskunnig lärare är då fullkomligt oundgänglig. Det gäller ju att omedelbart kunna finna alternativa infallsvinklar på den aktuella problematiken för att kunna belysa den ur flera aspekter om någon visat sig inte riktigt förstå. Jag har aldrig sett något datorprogram som haft tillstymmelse till denna nödvändiga flexibilitet. Den inbyggda återkopplingen bygger helt på förväntade frågor som kanske aldrig ställs och upplevs antagligen på samma sätt som svaret "yxskaft".

Skulle jag sammanfatta vad jag uppfattat att didaktik går ut på så skulle jag säga att man söker vägar till kunskap som inte kräver någon ansträngning. Jag tror att företaget är dömt att misslyckas. Utan eget engagemang och intresse för en uppgift kan man aldrig bli framgångsrik med att lösa den. Den insikten har funnits ända sedan antiken. Den som väntar på en didaktikens messias kommer att få vänta förgäves. Inte ens datorer kan fylla den funktionen.

Jag anser dock att datorer kan utgöra ett utmärkt komplement till konventionell undervisning. Beträffande tex. beräkningsmatematik så har datorer besparat mycket arbete, för att inte säga lidande.

Jag är faktiskt, likt Claes Johnson, tveksam till utbildningsminister Björklunds nya satsning på skolmatematiken. Grunden till min skepsis är dock en annan, nämligen vad som träffande beskrivits av Per-Anders Ivert i artikeln "Det är kul att tro på saker" på sida 25 i tidningen "Medlemsutskickets" majnummer 2008. http://www.swe-math-soc.se/utskick/utskick0805.pdf Landets lärarkår har dessvärre alltför många medlemmar som alltså inte har någon grund att bygga någon fortbildning på. Sådan är även min erfarenhet av den svenska skolan.

En sak till om didaktiken: Denna uppfattas faktiskt som en messias av landets kommuner. Man tolkar helt enkelt dess budskap så att läraren inte behöver vara ämneskunnig. Därmed anser man sig haft goda skäl att sänka lärarlönerna. Okunniga lärare kan ju inte med fog kräva rejäl lön och lärare med gedigna ämneskunskaper anses ju inte behöva dessa. Man vägrar att betala för egenskaper man anser vara onödiga.

Jag tror IT som allt annat har en plats i all inlärning. Visst kan man utnyttja datorn för att exempelvis göra meningslösa rader av tal lite mer meningsfulla (Chefrens pyramid är ett exempel), men jag är övertygad om att den bakomliggande teorin är nästan omöjlig att lära ut utan att någon faktiskt förklarar den. Jag läser just nu en kurs i matematisk statistik och diskret matematik, och som ett led i denna har vi datorbaserade övningar. Automatiskt genererade instanser av olika problem som då alltså måste lösas. Man kan få direkt feedbak på om man svarat rätt eller inte. Det funkar utmärkt för självstudier och nötning av det rent repetitiva, tråkiga. För barn kan man göra det lite roligare. Kanske avancerar man i pyramiden eller levlar eller vad som nu motiverar. Men ingen av koncepten förmedlar teorin bakom. Där har katederundervisning, läsning av högkvalitativ mattelitteratur en given plats. Det finns en tendens att stirra sig blind på en metods suveränitet i Sverige. Vi behöver olika metoder som komplementerar varandra. Visst kan datorn vara en av dessa. Men att tro att mirakel uppnås genom att man slänger in 30 burkar i ett klassrum med lämplig mjukvara känns så världsfrånvänt och naivt att tro att jag undrar hur professorn fick sitt profesur... Jag hoppas verkligen inte att samma naiva och inskränkta världsbild ligger till grund för övrig forskning.

När äpplet är moget faller det. Latinet föll på 60-talet, och traditionell matematikundervisning faller nu, i likhet med Saab. Men nya möjligheter öppnas istället och det gäller att förstå att gripa dessa.

#13 Claes Johnson: Om det undgått dig så har svensk skolas kvalitet, om man med det avser vilka kunskaper som eleven har vid en given tidpunkt i sin utbildning uppvisat samma förmåga att lyfta och flyga som en sten som kastas ut för ett stup sen ca 1960. (http://www.gluefox.com/kontr/skola.shtm). Det kanske är så att äpplet var moget då. Eller nått. Enligt din egen liknelse så är det alltså föruttnelsen av äpplet som då i så fall nått marken (trots att det borde befinna sig i fritt fall fortfarande) som vi nu upplever...

Vad är IT-matematik? Jag har tidigare ställt frågan till Claes men han har inget svar att ge, och kan han inte förklara det på ett tydligt och kortfattat sätt så är hans trovärdighet noll (det duger inte att referera till sin egen tveksamma produktion av läromedel).

Claes är mannen som totalt förnekar att växthuseffekten finns och medverkar i amerikanska pseudovetenskapliga böcker i ämnet :-) Han verkar också vara fullständigt okunnig om hur matematikundervisning bedrivs, såväl på grund-, gymnasie- och högskola. Tack och lov för att vi har Björklund som skolminster, tänk om Greider och Claes tog över svensk skola, vilken mardröm!

Varför levererar du en vrångbild av katederundervisning?
Att läraren leder en genomgång av vissa frågeställningar vid katedern sker i dialog med eleverna. Eleverna är aktiva och får svara och ställa frågor till läraren. Ett samtal om och i matematik fyller klassrummet.

-läraren och eleverna är aktiva, men läraren leder samtalet
-läraren och eleverna talar och diskuterar matematik
-läraren och även eleverna kan skriva på tavlan ibland är det läraren som tittar på
- läraren räknar och eleven räknar efter och ibland tvärtom, se ovan
- eleverna tänker och läraren ger stöd
- läraren och eleverna möts och läraren styr arbetet så att det blir rätt.

Jag får intryck av att vissa lärare har sett Hets så många gånger att de har slutat undervisa i klassrummet. Om eleverna bara ska sitta och räkna i sina böcker behöver vi inga lärare.

Att det är personer Clas Johnson och Göran Greider som skriver här är symptomatisk för Newsmill: Detta är personer med stort behov att uttrycka sig och framföra sina åsikter, kombinerad av det faktum att de vet och förstår väldigt lite, eller rent av ingenting, om ämnet de uttrycker sig om.

Jonas: En kunnig lärare i konstruktiv dialog med intresserade motiverade elever är naturligtvis mycket bra, men hur ofta förekommer detta i nuvarande system?

Ville: Problemet är att de som ansvarar för nuvarande system, som ingen påstår vara funktionellt, dvs professionella matematiker som jag själv, säger någonting. Tystnaden och paralysen är total. Detta är inte bra för någon. Göran Greider uttrycker en negative erfarenhet av matteundervisn som han delar med många, men som få vill tala om eftersom det anses så pinsamt att inte ha fattat det sköna i ett litet enkelt bevis som några upphöjer till stor konst.

Har lite svårt att tänka mig att derivator och integralkalkylering ska klaras av utan att lärare undervisar aktivt i ämnet.

#18 Claes Johnson: En lärare i konstruktiv dialog med elever är sällsynt idag inte minst för att helt andra paradigm har styrt skolan under alltför lång tid. Den högkvalitativa matteundervisningen försvann på 60-talet. Det är ett halvt sekel sedan. Vad skiljer den undervisning som skedde då mot den som sker nu?

1) Differentierade undervisningsgrupper. Enbart i socialistiska utopiska våta drömmar kan nästa nobelpristagare få ut lika mycket som nästa lokalvårdare i samma klassrum. Alla är inte lika duktiga och alla har inte samma förutsättningar. För att ge alla den hjälp och det stöd de har rätt till så måste man våga undervisa i grupper som bygger på vad eleverna kan och förmår.

2) Stabila strukturer. Sen 1960 har man rivit upp och gjort om läroplaner och koncept ett par gånger per decennium. Lagom till att den förra planen implementerats kommer en ny. Det mest katastrofala exemplet är mängdläraparadigmet, men det finns fler exempel där rena ideologiska och politiska projekt använt svensk skola som någon slags lekstuga. Varken lärare eller elever hinner med om man ständigt ska göra politik av hur lärare undervisar, vad som undervisas och så vidare.

3) Arbetsro och diciplin. Något som många tycks tro är att bara man implementerar rätt metod så kommer alla att lära sig oavsett vad som händer i klassrummet. I verkligheten sitter människor och förstör undervisningen för alla andra i klassrummet genom att prata, kasta papper och så vidare. En märklig inställning är att skolkare ska få mer hjälp och stöd än de som faktiskt är där och försöker kämpa och traggla. Skolan måste få ökade befogenheter att faktiskt agera och sätta gränser. Det finns gränser som inte får överträdas. Barn testar gränser och ju mer man släpper på gränserna desto längre går barnens testning. Skapar man en god diciplin och arbetsmiljö i förskolan så gagnar det majoriteten och håller i sig så länge det upprätthålls god ordning och regler. Visst finns det barn med olika diagnoser (adhd exempelvis) som har svårare än andra, men de behöver extra hjälp och mår faktiskt bra av regler och tydlighet.

Om vi löser dessa 3 problem så kommer resultaten förbättras rejält. Det spelar ingen roll vilken pedagogisk metod man använder om det inte finns arbetsro, om gruppen är för heterogen rent kompetensmässigt, eller om nya direktiv öser över en hela tiden. Skolan behöver inte fler didaktiska messias. Skolan behöver först och främst en klassrumssituation som är möjlig att undervisa i.

Johannes: Du vänder på orsaks-sambandet: Den främsta anledningen till att matteundervisningen inte funkar idag, är att innehåll och form inte längre motsvarar livet utanför skolan. Att vrida klocka tillbaka är omöjligt och även om det skulle vara möjligt, så vore det fel.

Differentierad undervisning är bra för alla och kan realiseras om datorn får hjälpa läraren.

Felet är inte bara undervisningstekniken utan framförallt matematikens obefogat upphöjda status.

Utbildningarna måste anpassas efter det behov som finns och idag är matematikkunskaper inte lika stor del av det som är allmänintressant att ha som för 50 år sedan.

Det räcker med ett fåtal matematiker för att fylla kvoten. Övriga behöver ingen fördjupning i matematik.

#22 Bo T: När ska du ge dig? Behovet av matte är STÖRRE idag än någonsin. Matten har en hög status därför att den har en stor användbarhet. Om det är något vi vet så är det att matte är en ökande del av vår vardag. Allt fler produkter är beroende av utveckling av algoritmer och alltså matte. Kylen som själv skriver ut inköpslistan, bilen som själv känner av trafiken runt omkring, grafikalgoritmerna för säg emulera hår-rörelser, mobiltelefoni, trådlösa överföringar, exakta mätningar av nivåer i tankar... Allt det där är matte.

#21 Claes Johnson: Den största anlednngen att matte inte funkar idag är att det inte råder lugn och ro i klassrummen. Hur kan man på allvar tro att man kan bedriva undervisning i den klassrumsmiljö som finns idag? Läs gärna läraren Krister Renards analys, http://www.gluefox.com/kontr/skola.shtm

Rent allmänt på tråden:
Visst kan man ändra på matteundervisningen, bland annat tror jag att man behöver minska antalet matematiska områden man ägnar sig åt. Miniräknarförbud tycker jag bör införas och gälla från och med förskolan till och med gymnasiets sista år. Jag föreslår att man ägnar högstadiet åt enkla ekvationer och andragradsekvationer och gymnasiet åt envariabelsanalys. I grundskolan bör grundläggande algebra, räknesätt och sådant hinnas med. Datorn bör införas som verktyg för dels numeriska analyser i gymnasiet och dels som ett verktyg för självstudier (typiskt programvara som genererar olika instanser av fördefinierade problem och som kan rätta själv). Kanske kan man också parallellt med matten ha lite programmering redan i högstadiet/gymnasiet som går ut på att skriva ekvationslösare av varierande svårighet.

Datorn är inte fel att använda som ett verktyg men att tro att det är en didaktisk messias anser jag är att göra verkligheten för enkel för sig.

Det går ju bra att bedriva katederundervisning via storbildsskärm för flera klasser samtidigt. Det är väl IT- teknik om något. Om man skall använda datorer i matteundervisningen borde MatLab och Maple användas. Varför används inte dessa utmärkta matteprogram i undervisningen? På KTH används väl dessa program?

Anledn till oro i klassrummet är att eleverna inte är motiverade och det beror på att innehåll och form av undervisn är inadekvat.

Föreläsn med strorbildskärm är inte IT-matematik eftersom feedback saknas. Det är fedback som gör datorspel så attraktiva för unga hjärnor och datorspelet kan mycket väl vara att lära sig matte.

#24 Björn Boström: Jag kan inte uttala mig om KTH, men CTH, Chalmers, använder MatLab bland annat. Maple har jag inte koll på om chalmers har licens på, men läromedlena som ofta används har rätt mycket exempel i Maple.

#25 Claes Johnson: Föreläsningar med hjälp av IT är väl per definition IT-matematik? Men oron i klassrummet beror på långt fler aspekter än uttråkade elever. Att oron i klassrummet beror på understimulans är en tes. En annan tes är att det beror på att skolan slutat vidta riktiga diciplinära åtgärder. Jag gick en period på Engelska skolan. Lektionerna var generellt sett lugnare trots att man använder i stort samma undervisningsmetoder (om än att språket skiftar mellan engelska och svenska), speciellt hos lärare som vågade utnyttja det system med varningar och kvarsittningar man använder. Sen har jag fått höra av vänner som är lite yngre än mig att man lättade på diciplinen på begäran från föräldrar. Genast så blev problemen av någon anledning värre.

Jag stöjer mig på Krister Renards analys och min egen erfarenhet när jag säger att oron inte beror på understimulans primärt. Den beror på att skolan inte längre upprätthåller sina regler. Hur tror Johnson att det skulle gå med svensk rätt om vi inte dömde mördare, våldsbrottslingar och liknande? Skolan har exakt det problemet. Stöket beror på ovilja från lärare och skola att vidta de åtgärder som krävs. Det kan röra sig om kvarsittning exempelvis. Min mattelärare i högstadiet, från staterna, berättade att han råkade ut för kvarsittning en lördag. Han berättade att "det sög så hårt att vara där på en lördag att jag bestämde mig att aldrig hamna där igen". Diciplin är nödvändigt för inlärande, vilket Renard för övrigt härleder i sin text. Utan en lugn klassrumssituation kan inget inlärande ske. Framför allt drabbas elever med koncentrationssvårigheter, ADD men också hyperaktiva barn drabbas av överstimulerande miljöer och triggas att bidra själva. Den gråa massan drabbas inte lika hårt men ingen får möjlighet att nå sin potential. Jag kan bara prata för mig själv, men de ämnen där läraren höll klassrummet lungt och uppstyrt var de ämnen jag lärde mig mest trots "tråkiga" föreläsningar från tavlan. Det är inte formen det hänger på. Det är lugnet i klassrummet. I alla fall för mig.

Kan du länka till ett enda av dessa fina, revolutionerande, undergörande matematiska dataspel? Eller finns de endast i din dröm värld Claes?

Det finns många i min mattebok Simulation Technology: BodyandSoul som KTH brände förra hösten under stort mediadrev. Boken med sina dataspel kommer snart som en Ipad app. Det allra första dataspelet Pong ingår som första illustration av Newton's rörelslag och utvidgas sedan i boken till 3d i Ping-Pong osv till flygsimulatorer som löser Navier-Stokes. Med lite fantasi kan nog Karl förstå vad det handlar om.
En prel version av boken finns att ladda ner från min blogg.

Jag tror att nivån på matematik kunskaperna hos läraren och deras entuiasm att lära ut är viktigast. Min son gick en sommar kurs i matematik inför årskurs 9. De var 2 lärare på en klass om 20 personer. Lärararna var inte utbildade på lärarhögskolan och saknade all pedagogisk utbildning. På 4 dagar lyckades de lära ut hela 9:ans mattekurs. Sedan repeterade hela kursen dag 5. Så min son lärde sig hela 9 kurs på MVG nivå på 5 dagar. Det kostade 2000 kronor. Han tyckte dessutom om undervisningen. Det var tyst. Alla räknade och tyckte om det. Han kunde ställa vilka frågor som helst till lärarna. Varför det och de kunde ärligt med glöd svar på allt. Alla klasser var blandade med de som hade G till MVG som mål. Det kändes som trolleri. Nu är det här en anekdotisk bevisföring. Men jag är styrkt i min tro att många bra lösningar kommer från kreativt och privat håll och inte från gamla militära institutioner och skrån.

Men Claes ... hur menar du nu?
Hur ska man få en känsla för talens storlek om man bara sitter framför en datorskärm? Redan idag är den basala kunskapen om matematik på en mycket låg nivå och det började redan med dem som lämnade skolan på 70-talet.
Man hör t o m i nyhetsprogram hur de ogenerat blandar ihop miljoner och miljarder. Senast idag på Rapport användes 2 800 miljarder istället för 2,8 biljoner, visserligen inte numeriskt fel, men varför inte använda den matematiska vokabulär som finns till hands? Vet inte folk vad en biljon är?

Hur ska man få en förståelse för matematiken och talen om ett "+" för en elev är ett tecken på tangentbordet och inte en inre förståelse för hur två tal som t ex representerar äpplen, karameller eller filttofflor blir en summa?
Hur ska människan som inte fått jobba med talen kunna göra en rimlighetsanalys när t ex politiker vräker ur sig olika siffror? Eller är det målet? Att de inte ska förstå? Eftersom du tycker att Göran Greider har rätt så känns inte tanken så svindlande.

Utan att i sitt anletes svett med papper, penna, suddgummi och hjärna ha jobbat med matematiken så är det omöjligt att bygga upp en förståelse för grunderna inom matematiken, att kunna se på en ekvation och inse vad som händer när olika variabler ändrar värde och verkligen ha en känsla för funktionerna.
MatLab, MathCad och liknande program är fantastiska verktyg som gör automatiska dimensionsanalyser, algebraiska förenklingar, diagram med flera variabler, osv.
Men, vad skulle jag ha för nytta av dem om jag inte hade kunnat skapa och härleda de ekvationer som jag knappar in? Vad hade jag haft för nytta av svaren om jag inte hade kunnat göra en rimlighetsanalys på det som trillar ut?
Det finns ett uttryck som är lika gammalt som datorerna själva; "Shit in, Shit out."

Därför måste man ha kunskapen att mata datorerna med sin egen kunskap för att de sedan ska göra råjobbet. Kan man inte det så är datorn värdelös som hjälpmedel.

På dig låter det lite som om man bara har en bra dator och bra program så kan man bli matematikprofessor. Är det så?

Det är mycket möjligt att den undervisning som matematiksatsningen avser inte förbereder eleverna för IT-samhället, men den nuvarande pedagogiska policyn tycks INTE förbereda eleverna för någonting utom leklusten att lära sig som är kul.

Det är ytterst sällan som arbetet senare under vår deras vuxna liv uppfyller kravet på lusten. I skolan har närvaron blivit elevernas viktigaste mål och det ger utslag på arbetsplatserna när de sedan endast vill sälja sin närvaro till arbetsgivaren (i god tro visserligen) men helst surfa och IT-mecka med sådant som är kul.

I det avseendet tycks katederundervisning vara just själva botemedlet för något som uppenbarligen inte fungerar. Den svenska skolan är tyvärr mestadels idealismens luftslott: extremt billigt att bygga men extremt kostsamt att underhålla kontra de resultat som man skulle vänta sig. Skolan ska vara precis som allt annat arbete i samhället PRIMÄRT resultatorienterat i stället för trivselorienterat. Trivseln ska vara bara ett sätt att förstärka resultatet och inte självändamål.

Lusten att lära sig (som produktivt ideal, i praktiken verkställd som leklust) eller tillika olusten (som kontraproduktiv komplikation) är skolans nuvarande självändamål.

Med erfarenhet av gymnasieläraryrket kan jag bara säga att katederundervisning förvisso inte är någon perfekt utlärningsmetod, men då lär sig eleverna åtminstone något istället för ingenting alls. Skälet till att svenska skolan har halkat efter i decennier är främst att vi sprungit efter varenda tramsidé med progressivt ursprung från USA sedan 40-talet. Det är bra och synnerligen välkommet att Björklund nu äntligen har börjat vända på skutan. Felet med Skolverket och pedagogerna på lärarutbildningen är att de lever i en värld av luftiga och rosiga, ideologiskt underpinnade teorier utan bottenkänning och denna artikel är bara ytterligare ett exempel på den modernistiska hjärnsjukan.
I skolan behöver vi tradititionell undervisning eftersom det leder till ordning, lugn och förenklar för eleven. Är strukturen enkel kan eleven sedan koncentrera sig på att ta in kunskaper, något som är svårt nog i tonårens socialt plågade och sexuellt aktiva värld. Katederundervisning är oöverträffat när det gäller att skapa den disciplin som riktar elevens uppmärksamhet mot att "vara i skolan som existensform" samtidigt som den behandlar eleverna jämlikt. Vem bryr sig om systemet kommer från 1800-talet om det funkar!? Don't fix what ain't broken!

Att lära sig matematik har sedan inget med att använda datorn att göra såvitt jag kan se. Varför denna märkliga sammanblandning? Att plugga multiplikationstabellen så att den till slut sitter som ett rinnande vatten är däremot helt avgörande om man sedan vill göra saker i livet som kräver att man förstår datorer på ett övergripande plan, exempelvis programmering.

Matematik är att manipulera symboler enligt vissa regler, och detta kan datorn hjälpa till med ofta mycket bättre än penna o papper. Matematiker av facket tror mest på den rena tanken utan konkurrens från datorn, och konserverar därmed en matteundervisning som ingen påstår fungerar. Detta är slöseri med både mänskliga o materiella resurser. Google bygger på en matematisk sökalgoritm. Man kan bli professor i matte på en ny algoritm.

Det viktigaste i undervisning är att motivera och visa på möjligheter, inte att piska och slå.

#33 Claes Johnson – Kommentar: ”Matematik är att manipulera symboler enligt vissa regler, och detta kan datorn hjälpa till med ofta mycket bättre än penna o papper.” :-))

Nu är det nog kanske inte riktigt så enkelt lika litet som bilen och dito färdmedel skulle kunna lösa vårt individuella behov av rörelse. Man behöver förvisso inte bli elitlöpare för att klara sig i vardags och inte heller fantastisk kondition som förr om man skulle ge sig ut i skogen.
Matematik har med logiskt tänkande att göra och det är precis lika viktigt för att förstå varför man matar in vissa uppgifter i datorprogram som sedan ska kalkylera fram ett resultat. Dator löser inte problemet för att värdera vad som är väsentligt som input att nå ändamålsenligt resultat.

Det logiska tänkandet utifrån matematik är något betydligt större än vad vi kan prestera med penna och papper. I det avseendet är det ungefär som att vi fortvarande måste kunna orientera, läsa kartan och värdera även om vi låter bilen föra oss fram. Att sätta sig i bilen utan den blekaste aning hur man tar sig till målet är inte speciellt roligt eller ekonomiskt för någon utom som kuriositet.

#33 Claes Johnson: Penna och papper duger gott för att lära sig alla grundläggande metoder som man måste kunna för att förstå vad datorn gör. När man tar A-transponat av en matris i MatLab så måste man ju förstå vad som händer när man transponerar en matris. Det lär man sig bäst genom att först översiktsläsa boken, sedan se och höra lärararen förklara och ställa frågor om man inte förstår, och sedan sammanfatta vad läraren sagt precis efter lektionen. Sedan går man och räknar på egen hand och försöker själv innan man efter en stunds försök frågar en handledare om hur man gör om man inte förstod.

I alla fall är det vad Björn Liljeqvist, Chalmerist och Mensa-ordförande, menar på. Jag tycker det låter mera genomtänkt än konceptet "släng in en dator så löser det sig".

Jag menar på att räkna med penna och papper är överlägset att räkna med tekniska hjälmedel när det gäller att tränga in i matematikens värld. Det blir en helt annan grej att själv med sin hand och penna skriva ekvationerna, sudda när det blev fel, börja om och skriva igen. För att lära sig teknikerna måste man inte räkna tal av den typ som kräver räknare (typiskt då tal som slutar i tusentals decimaler). Det räcker att räkna på "enkla" siffror, för när tekniken sitter är det inte svårt att skriva ett datorprogram som beräkningsmässigt lättare hanterar stora och långa tal bättre än människan.

Men än viktigare för att lära sig är att någon förklarar och där är katederundervisning viktigt. För att förstå hur derivatans definition medför dervieringsreglerna så är det mycket häftigare att se beviset växa fram precis där och då på tavlan än att läsa några rader i en bok. Det är mycket lättare att fråga läraren om man inte förstår än att fråga en bok. Det blir samma grej med datorn. Det är skitsvårt att skriva ett datorprogram som kan belysa problematiken ur ett oändligt antal vinklar. Och det är väl lämpligt att betrakta antalet vinklar man kan betrakta ett matematiskt problem ur som en oändlig mängd. Även om den nu skulle råka vara ändlig så är det svårt att veta när vi hittat alla sätt att se ett problem på. Och enbart en människa har flexibiliteten och möjligheten att ständigt hitta nya vinklar. Det är för övrigt en god anledning till att det är människor, forskare, som leder forskningen och inte datorer. Datorerna är hjälpmedel, men kan inte tänka själva i någon större utsträckning och det krävs för att vara en bra lärare.

Om nu någon upplever detta som tråkigt så är det för övrigt en bra förberedelse på arbetslivet. Livet består av både tråkigt och roligt, och vissa kommer tycka att matte tillhör ena gruppen saker och andra kommer tycka tvärt om. I arbetslivet så drabbas man då och då av tråkiga uppgifter och då måste man ha lärt sig att göra saker som är tråkigt. För vissa är det att genomlida en lektion i språk, tragglandes spanska verb-former och för andra är det att traggla pythagoras sats. Också den lektionen är viktig.

@Claes #33: Matematik är _inte_ att manipulera några symboler efter vissa regler. På samma sätt som litteratur, tex, inte är att manipulera ord efter vissa regler. Men, du har rätt när du insinuerar att man kan bli professor utan ämneskompetens...

KTH har en aktivitet riktad till gymnasister kallad Cirkeln, där olika doktorander föreläser om matematik. Doktoranderna har inte gått på någon lärarhögskola men ändå utgör deras föreläsningar exempel på utomordentlig tavelundervisning.

Jag har rekommenderat lärarkandidater från Lärarhögskolan att komma för att auskultera. Så har inte skett och anledningen lär vara att just den undervisningen inte får tillgodoräknas i auskultationsmomentet. På Lärarhögskolan (som numera är en del av Stockholms universitet), är man uppenbarligen sig själva nog. Alla intryck från omvärlden värjer man sig emot. Risken vore ju att man upptäcker att de egna metoderna inte är världens bästa.

Claes är ju så att säga "i huset". Varför inte titta in på Cirkeln nästa gång? Samling nästa torsdag kl. 16 i fikarummet på KTH:s matematikinstitution.

http://www.kth.se/sci/institutioner/math/gymnasie/matcirkel

#37 Arne Söderqvist - Kommentar: ”Varför inte titta in på Cirkeln nästa gång? Samling nästa torsdag kl. 16 i fikarummet på KTH:s matematikinstitution.”

Det var en ärlig inbjudan till berörda men jag tror att dina goda avsikter kommer att hörsammas dövörat.

Jag jobbar inte huvudsakligen med matematik även om den ingår helt integrerat i mitt arbete men jag har filosofi som specialintresse och det finns många filosofiska aspekter runt dagens så högintressanta forskningsresultat (fysik, kosmos osv) som blir tämligen obegripliga om man inte kan matte. I själva verket kommer vetenskapen att ändra mycket av vårt synsätt på verkligheten även i vår mänskliga skala och inte minst på alltet.

Jag uppfattar matte precis som litteratur osv som allmän bildning. Det har visat sig att musikalitet är mycket nära förknippad med förmågan till matematiskt tänkande.

Arne: Jag kommer gärna till Cirkeln när jag återkommer från resor i september. Det finns mycket att diskutera. Vad säger KTHs matematiker om Björklunds kostsamma reform?

Christofer: Visst, filosofi, matematik har mycket gemensamt, och jag har skrivit om detta.

Ville: Du ironiserar vilket inte är konstruktivt.

Claes, jag kommer själv till varje cirkelföreläsning. Jag ser fram emot att få träffa dig där någon gång! Schemat för Cirkeln finns ju på Matematiks hemsida.

I anslutning till varje cirkelföreläsning framträder en inbjuden gästföreläsare. Skulle du kanske känna dig hågad att vara en sådan? Tag då kontakt med Roy Skjelnes.

Cirkelföreläsningarna är fö. öppna för alla intresserade. Det går bra att komma utan någon föranmälan.

#41 Kristian Grönqvist – Kommentar: ”…en god pedagog är alltid bättre oavsett undervisningsform. En god elev alltid bättre än en dålig elev. En elev som läst läxan och kan den, alltid bättre än en som struntat i den.”

Bättre argument kan man knappast hitta och det borde vara en självklarhet men så är det dess värre inte.

Som princip så borde man vara kunskapsmässigt resultatorienterad i stället för ideologiskt metodikorienterad.

#41 Kristian Grönqvist
"Birro och andra fullkomligt okunniga människor upphöjs till skyarna för sin kunskapslöshet ... "

I dagens Sverige är det tyvärr så att det är viktigare att vara känd än att kunna något.

#41 Kristian Grönqvist: Jag vänder mig emot att en bra pedagog är bättre än en dålig pedagog. Det spelar ingen roll hur bra pedagog personen är om han eller hon inte kan ämnet. Jag menar på att en totalt opedagogisk mattenörd är bättre än en god pedagog som aldrig någonsin löst en enda ekvation i sitt liv. Men självklart är en god pedagog som kan ordentligt med matte bättre än en dålig pedagog som har jämförbara kunskaper i just matte.

Och sen om Birro. Vi har olika fömågor och poetiska förmågor som Birro själv blir en naturlig motvikt till vetenskapen. Han sysslar med det som faller utanför vetenskapens egentliga gränser. Här ser jag snarare problemet att vetenskapen förlorat förmågan att motivera sin relevans i samhället. Kan man inte hålla ställningarna mot GG och Birro så är det dags att ta sig en funderare. Har vi som intresserar oss för vetenskap egentligen koll på vetenskapen? Jag har för mig att någon intelligent vetenskapsman en gång sa att om man inte kan förklara någonting på ett enkelt sätt har man inte förstått det. Och kanske är vi där, att vi allt mindre förstår vad vi sysslar med och varför och egentligen bara döljer det i abstrakt akademisk prosa. Jag menar, om GG och Birro så lätt slår hål på vetenskapen i vanliga människors ögon... då är det dags att i alla fall ställa sig frågan. Självkritik är mycket viktigt.

#45 Kristian Grönqvist: Jag håller med om att det är mycket som är infekterat och sjukt i diskussionen. Skolan som organisation vägrar se sig kritiserad, lärarkåren och lärare vägrar se att det finns fog för kritiken, elever och föräldrar vägrar se sin del i problemet. Alla skyller på "någon annan". Inom skolan verkar råda ett tilltagade kunskapsförakt riktat mot naturvetenskap och matte, kanske främst för att många lärare inom de lägre stadierna själva intresserar sig för humaniora i första hand? Det är en spekulation från min sida dock.

Det är klart att det är ett taskigt läge, men om vi som tror att vetenskap är viktigt inte kan förmedla varför det är viktigt och centralt i samhället så vill jag mena på att vi hamnat riktigt fel i det vi gör. Jag menar att det är vårt ansvar och vår skyldighet att dels faktiskt vara relevanta för samhäller och också att förmedla att vi är det.

Sen behövs massor förändringar inom skolan. Lärarutbildningen, metoder, material... listan blir lång. Men man kan inte skylla vetenskapsföraktet på att Birro och GG förtalar lite. Det är lika mycket vetenskapen självt som bidragit till detta genom att inte ta sin uppgift att vara relevant för samhället på allvar.

Fördelen med att förlägga ett problem till sig själv är att man kan hantera det och göra något åt det. Därav väljer jag att placera det i en zon där det blir lösbart. Det förenklar livet att göra så.