Matematikundervisningen måste moderniseras för att passa nätet

Tanken är väldigt bra, men denna idé kräver att nuvarande lärare inom grundskola/gymnasium faktiskt kan lära ut med avseende på denna idé. Av någon anledning har jag svårt att tänka mig att lärare Bosse ~40 år är vidare duktig på denna kombination. I regel är högstadie/gymnasielärare väldigt dåliga (pinsamt dåliga) på att ta till sig information rörande IT. Detta kommer att resultera i att lärare får se sig förlöjligade på IT-delen av de yngre och faller tillbaka på traditionell matematik som läraren behärskar. Men jag kanske har missuppfattat artikeln...En god idé vore dock att ha diskret matematik på gymnasieschemat, vad jag vet så finns endast dessa kurser som valfria.

Lite svårbegripligt, trots att jag är intresserad av ämnet. Jag blir inte riktigt klok på om Claes Johnson vill förändra innehållet i matematikämnet och få in mer IT, sättet att lära ut (dvs använda datorn mer i undervisningen) eller båda.

Jag anar att förändringar i matematikämnet i första hand är intressant på gymnasienivå och däröver.

Högstadiematten bör nog vara ganska intakt. Klarar man inte av att lösa en förstagradsekvation så blir det ju jobbigt många gånger i livet. Och de flesta vuxna verkar tycka ju att matematik är svårt ochg oanvändbart. Antagligen för att de försökt lära sig regler utantill istället för att förstå principerna bakom och det logiska tänkandet i matematiken.

Ser jag på mina barn, som går/gått i gymnasiet, så kan de mycket mindre matte än jag kunde som tonåring.

Men det största problemet är att förklaringarna i böckerna är kass jämfört med mina gamla böcker och pedagogiken är helt usel. De flesta lärare verkar dessutom inte ha genomgångar inför klassen där man förklarar hur man tänker, utan låter eleverna räkna mycket själva.

Det är nog där man måste börja. Bättre böcker. Bättre lärare. Mer gemensamma genomgångar av problem.

Ingemar, och ändå är det "sammanhang" och "djupförståelse" som är mantrat i reformpedagogiken. Av någon anledning är alltså de nya pedagogiska landvinningarna kontraproduktiva på just de områdena.

Jag tor inte att Claes förslag är genomförbara färrän vi uppvärderat kunskapssamhället igen, från grunden.

Jag förstår inte vad du menar rent konkret?

För att kunna lösa - eller förstå hur en dator löser - ett system av differential ekvationer, måste du veta vad en differential ekvation är. Det är också väldigt hjälpsamt att veta lite om linjär algebra, så du kan ställa upp det hela som en matris. För att förstå detta, måste du i sin tur veta vad en vanlig ekvation är, och då måste ha fattat begreppet derivata för att förstå en differential ekvationen.

Det går inte att "snabbspola". Visst kan man tvinga elever att gå igenom mer på kortare tid - tycker personlig att linjär algebra borde läras ut på gymnasiet - men man måste fortfarande lära sig begreppen. Visst kan du lösa avancerade problem med numeriska metoder framför en dator, men fattar du inte de grundläggande begreppen får du inte ut något av det.

Jag förstår inte vad du menar rent konkret?

För att kunna lösa - eller förstå hur en dator löser - ett system av differential ekvationer, måste du veta vad en differential ekvation är. Det är också väldigt hjälpsamt att veta lite om linjär algebra, så du kan ställa upp det hela som en matris. För att förstå detta, måste du i sin tur veta vad en vanlig ekvation är, och då måste ha fattat begreppet derivata för att förstå en differential ekvationen.

Det går inte att "snabbspola". Visst kan man tvinga elever att gå igenom mer på kortare tid - tycker personlig att linjär algebra borde läras ut på gymnasiet - men man måste fortfarande lära sig begreppen. Visst kan du lösa avancerade problem med numeriska metoder framför en dator, men fattar du inte de grundläggande begreppen får du inte ut något av det.

Svar till Alexander Eriksson:

Det går visst att snabbspola: Det är det som är själva poängen!
Matematisk förståelse av ekvationer går hand i hand med kapaciteten att matematiskt lösa ekvationer, med dator. Se Body&Soul http://www.bodysoulmath.org. Rationalisering är grunden för välstånd, och datorn erbjuder en enorm rationalisering av användningen av matematik. Att hindra elever att få tillgång denna turbo är fel ur alla möjliga synvinklar. Eller hur?

Svar till Alexander Eriksson:

Det går visst att snabbspola: Det är det som är själva poängen!
Matematisk förståelse av ekvationer går hand i hand med kapaciteten att matematiskt lösa ekvationer, med dator. Se Body&Soul http://www.bodysoulmath.org. Rationalisering är grunden för välstånd, och datorn erbjuder en enorm rationalisering av användningen av matematik. Att hindra elever att få tillgång denna turbo är fel ur alla möjliga synvinklar. Eller hur?

Rationalisering av *användande* ja, men problemet är väl förståelse?

Om jag fattar FEM och dess grundkunskaper så att jag kan ställa upp en vettig problemformulering på att papper, kan jag förmodligen mata in samma lösning i en vettig bit mjukvara och få ut ett svar. Behöver jag använda en och samma bit mjukvara som den jag först lärde mig, har jag inte fattat det. Den faktiska *matematikkunskapen* är och måste vara "plattforms oberoende".

Att i princip samtliga yrkesgrupper som använder datorer rationaliserar bort förståelsen för matematiken deras yrke bygger på är en sak - grafiker/animatörer är ett tacksamt exempel - att försöka öka intresset för matematik genom att fokusera på verktygen som använder dem är något helt annat, och jag tycker fortfarande det låter ganska bakvänt.

(Personligen tycker jag att man - långt innan man börjar leka med "IT-lösningar" - bör styra upp det larvigt simpla konceptet med facit. Är fullständigt övertygad om att de flesta elever som lär sig av att använda - till skillnad från de som det räcker att läsa för - lär sig när de räknar rätt. Att det då, på tekniska högskolor, gymnasieskolor och grundskolor fortfarande finns en institutionaliserat motstånd mot fullständiga facit där eleven kan följa lösningen steg för steg och se var ett eventuellt fel ligger känns väldigt förlegat.)

Det finns ingen motsättning mellan rationaisering och förståelse, och
användning och förståelse går hand i hand. Du försöker göra en dygd av okunskap att tex lösa differentialekv med finita element, men utan denna kunskap blir förståelsen av differentialekv ihålig och begränsad. Det är som torrsim jämfört med riktig simning med simfenor. Varför insistera på att torrsim räcker? Jag vet att många matematiker gör så, men varför måste Du köpa detta?

Claes,

om du tittar på Skolverkets utvärderingar av svenska elevers matematikkunskaper ex. i de internationella PISA eller TIMSS undersökningarna, hur tycker du att dina förslag på lösningar länkar till de problem man kan ana i dessa undersökningar?

Jag vet inte hur dagens matte-böcker ser ut, men jag slog upp min gymnasie-mattebok från 70-talet och hittade genast ett bra kapitel om numeriska lösning av differentialekvationer. Då jag pluggade till civilingenjör i Uppsala så ingick två obligatoriska kurser i numeriska lösningsmetoder redan de första två åren (och detta var tidigt 80-tal). Jag ställer mig därför mycket frågande till en del påståenden som CJ gör (i artikeln ovan och på andra ställen). Har matte-undervisningen urartat så, kör man bara bevis och teorem på KTH? Begreppet IT-matematik verkar mycket flummigt och oklart, självklart ska datorer användas i måttlig mängd även på lägre nivåer, men utan en matematisk basförståelse (där papper och penna räcker till) så blir man inte annat än en användare av IT produkter som någon annan har skapat (och som troligen inte är svenskar om artikelförfattarens idéer får genomslag). Det är säkert så att tyngdpunkten kan behöva förskjutas något i vissa fall (mot numeriska metoder) men något radikalt fel på matteundervisningens innehåll tror jag inte på. Det stora problemet i dagens skola är att differentieringen (t.ex. allmän/särskild kurs) har försvunnit, kraven och kursinnehållen därmed har minskat och att betygen nästan avvecklats. Jag minns hur bekymrad min mattelärare på 70-talets gymnasiet var, över att så mycket hade tagits bort från gymnasiets mattekurs, han gjorde sitt bästa för att hålla standarden uppe och lät oss regelbundet göra studentskrivningar från tidigt 60-tal. Detta är jag djupt tacksam för idag. Dagens trend, att som lösning på de problem som finns i skolan, kasta in datorer, är ett typexempel på oansvarig skolpolitik. Låt oss hoppas att matematiken kan hålla sådana trendiga och meningslösa begrepp som IT-matematik på behörigt avstånd.

Problemet med nuvarande undervisning är att ingen lär sig något.
Matematik som datorspel kan avhjälpa detta. Det finns fantastiska möjligheter till aktivt lärande genom datorns feed-back, inte minst för alla elever som har svårigheter med det abrakadabra de nu möter.

#11 Differentiering i allmän och särskild kurs kan nog vara bra för eleverna i särskild kurs. Frågan är då om det finns anledning att bry sig om matematikkunskaperna även hos elever som INTE platsar för särskild kurs.

DVS är det elitundervisning som är en lösning?

Jag är rätt övertygad om att ett (av flera) problem på gymnasiet är att ALLA elever ska läsa Matte A. Det är en "enkel" kurs för elever med lätt för matte, medan det för elever som knagglat sig igenom grundskolans matte är en jättesvår kurs.

Tidsbesparande vore det om elever som går exempelvis naturprogrammet kunde hoppa direkt på Matte B. Då skulle man ha cirka 100 undervisningstimmar extra över på gymnasiet.

#12 Visst. Det är säkert jättebra med kul dataspel om matematik. Det är säkert fritt fram för innovationer på det området.

Nej det är inte fritt fram. Det är det som är problemet. Någon förbjuder detta och det är viktigt att identifiera vem det är. Något uppslag?

Eva, allmän/särskild kurs är INTE elitundervisning, alla tjänar på mer homogena grupper. Självklart ska man bry sig om elever på alla nivåer, idag är det dåligt för alla, men det är ju för all del "rättvist" ur ett socialistiskt perspektiv :-) Matten i skolorna är alltså abrakadabra enligt CJ, ja vad ska man säga, känns som debatten spårar ur, undrar om han är klimatskeptiker också :-)

Jag kan inte tänka mig att det är förbjudet att utveckla dataspel som (helst) bevisligen skulle utveckla barns kunskaper i matematik.

Om inte annat kan du säkert kränga det till intresserade föräldrar och elever. Redan nu finns ju "träningskurser" för att klara nationella proven på gymnasiet så bra som möjligt. Det är uppenbarligen inte förbjudet, hur skulle man kunna förbjuda det?

#16 Det finns tyvärr forskning som visar att just svagpresterande elever ofta presterar ännu svagare av att placeras i särskild undervisningsgrupp.

Dels är det säkerligen ett resultat av "stämpling" som okunnig, dels så drar bättre elever upp svagare elever i en blandad grupp.

Matematikproblemet för "alla" elever löser man inte med segregering.

#16 Ja, jag noterar det där abrakadabra. Jag undrar vad CJ menar?

OK, om det nu inte är "förbjudet" hur kan man då förklara att inte
lärare jobbar med detta för glatta livet? Vad väntar man på? Ett OK?
Från vem?

OK, om det nu inte är "förbjudet" hur kan man då förklara att inte
lärare jobbar med detta för glatta livet? Vad väntar man på? Ett OK?
Från vem?

Abrakadabra är allt det som många elever inte fattar.

#20
Följande tror jag spelar roll när det gäller lärarna:

- de kan dels inte kan programmera,

- dels har de redan nu en hektisk tillvaro,

- dels är de tack vare (!) de nationella proven strängt styrda i att försöka få eleverna att prestera väl där

- dels har många lärare i grundskolan väldigt svaga EGNA förkunskaper i matematik (speciellt lärare för tidigare år)

- dels har många av dem klasser där språkproblematiken ger svårigheter som också rinner över till matematiken

- något som har identifierats som problem i svensk matematikundervisning är att den är starkt läroboksstyrd och att lärarna ägnar allt för lite tid till att "prata matematik" vilket man gör i högpresterande länder som Finland och Japan.

I praktiken är det alltså omöjligt.

Och det är inte pengar som saknas. Björklund har 525 milj redo.
Vad är det då som saknas?

#24 Om du tycker att lärare ska hitta på kul dataspel för barnen på sin fritid så tror jag att du hoppas väl mycket. Det kan säkert hända någon gång då och då, men jag tror att det fordrar mer resurser, inte minst pengar och tid, samt dessutom kunskap om pedagogik för att det ska bli något.

#26 Björklunds miljoner kommer säkert att gå till kreativa entrepenörer. Huruvida det kommer att ge användbara pedagogiska verktyg är en helt annan fråga.

Jag säger inte att torrsim räcker, däremot tycker jag att simma "på riktigt" i döda havets saltvatten förmodligen ger dig problem i en sötvattensjö. Förstår du principen har du lättare att applicera den praktiskt i föränderliga miljöer. Det är inte samma sak som att ha löst en serie givna problem i COMSOL.

I en vanlig bassäng när du lär dig simma har du vadheterdet, flytkuddar? Du kan flyta med dem, visst, men du gör fortfarande de rörelser som krävs för att simma utan dem; Det är de rörelser du lär dig, det är de som faktiskt innebär att simma.

Jag säger nu inte att en dator inte kan vara en del av den här typen av undervisning, men om någon som arbetar professionellt med grafik inte behöver kunna matematiken bakom sitt program, varför skulle att tillverka grafik med program ge ökad matematik förståelse i undervisning? Dagens datorer gör så pass mycket så automatiskt att användningen av datorer absolut inte garanterar förståelse för hur en dator fungerar matematiskt. Användbart redskap, absolut, men i sig inget självändamål.

(För övrigt ställer jag mig lätt tveksam till att differential ekvationer utan FEM skulle vara begränsade och ihålig. Man gjorde en hel del kul med matematik även innan datorn började tillåta riktigt stora numeriska beräkningar)

Matematik ja...jag har varit föremål för undervisning enligt modellen
allmän/särsklid kurs på högstadiet innan jag hamnade på dåvarande 4-åriga tekniska linjen.
Den uppdelningen tror jag var mig och mina kamrater till gagn, dvs vi som läste särskild kurs sporrades av varandra. Hur de som läste allmän uppfattade situationen är jag däremot inte bekant med.

Numer jobbar jag som lärare själv, med just bl a matematik.
Jag har testat olika gruppindelningar, alltifrån ren klassrumsundervisning med mina högstadieelever till hastighets/behovprövade grupper.

Intressant i sammanhanget är att när jag började min lärargärning kunde jag sitta med elevgrupper om dryga dussinet ungdomar.
Detta var tidigt 1990-tal.
Tacka tusan för att de ungdomarnas resultat var utomordentliga!

Idag brottas jag med betydligt fler i klassrummet, en mångfald sociala problem samt en hoper barn i behov hjälp som inte kan ges, därför att de knappa resurser vi har måste ges till de mest behövade.
Lägg sen till det pedagogiska språnget...ALLA GODKÄNDA?!

Det fanns inte före LpO-94, då jag kunde dela ut betyget 1 och 2.

I klartext kunde du mislyckas lite med matten utan att världen gick under för det, du kunde söka dig en utbildning på gymnasiet med praktisk inriktning och få ett jobb.

Jag hävdar att skolan i Sverige varken var redo mentalt eller resursmässigt för detta språng!

I debatter hävdar nu många att det inte är resurser som är skolans problem. Må så vara, men hur används de?
När vilda barn är såpass vilda att de behöver en lärare vardera för att inte utgöra en fara för sig själva och sin omgivning?
När nyanlända barn placeras i klass utan att ha det svenska språket?
När jag får så mycket merarbete i form av åtgärdsprogram för de som inte klarar, tillsammans med föräldrarnas missnöje och i värsta fall rektors dito?

Till den som kan ge ordet lärare en ny klang med tillhörande status och lön i Sverige, den skänker jag ett stort fång rosor!

Till Alexander: Återigen: Den som kan simma på riktigt kan också torrsimma, men inte tvärtom. Varför försvara att INTE KUNNA tex fem?
Jag säger inte att man inte skall förstå matematiken bakom tex fem.

#29

Tack Hans för att du fångat många av de aktuella problemen när det gäller matematikundervisningen i din text.

Till Hans: Du är satt i en omöjlig situation med en omöjlig uppgift. Inte undra på att Du är frustrerad. Det finns några som är ansvariga för detta och för att inget görs för att göra situationen möjlig.

Det finns stora möjligheter att göra matematikundervisningen meningsfull via kombination med IT och därmed återge läraren en meningsfull uppgift med status. Vad som saknas är ett OK att starta detta reforrmarbete inkl lärarutbildning.

Till Stig O Moberg:

Kuserna i numerik är bortrationaliserade på tex Chalmers och mattekurserna alltmer trivialiserade. Att sitta och drömma om ett svunnet 70-tal hjäper föga. Det gäller att hitta en konstruktiv väg framåt-uppåt från nuvarande botten och där erbjuder kombinationen IT-Matematik fantastiska möjligheter. Varför inte utnyttja detta?

#33

Kanske det är fler än jag som känner en viss olust när det gäller nya oprövade pedagogiska experiment när det gäller matematiken.

Jag tror visst att det kan tillföra mycket med mer IT övningar, men jag tror man måste gå stegvis fram och utvärdera de förändringar som görs för att inte situationen ska bli etter värre.

Små stegvisa förändringar räcker inte för att komma ur det svarta hålet. Vad som krävs är verklig insikt att matematik med dator ger helt nya svar på frågorna om vad? varför? för vem? än matematik utan dator. Olusten borde vändas till entusiasm inför de nya möjligheterna att göra skolmatten meningsfull.

Jag håller med Claes i frågan att datorprogram kan ge en stor ökad förståelse för problem. Det finns inget mer givande än att se verkliga problem bli applicerade på matematiken som undervisas där man kan se direkt nyttan med matematiken. Ett bra exempel enligt mig på problem som kan ge elever ökat intresse är t ex sorteringsalgoritmer inom datorvetenskapen där man tydligt kan se hur olika metoder ger olika resultat. Men för att detta ska ge önskat utfall så måste man i väldigt tidig ålder lära barn att angripa logiska problem mha datorer. Det görs inte idag.

Problemet som jag nämnde tidigare är att lärare tyvärr ofta saknar baskunskap om datorer. Det är inte ovanligt att gymnasie/högstadielärare idag inte behärskar enkla hjälpmedel som Powerpoint/Word vilket leder till merarbete. Med det sagt så kan jag inte förstå hur en implementation av IT-Matematik ska kunna genomföras med lyckat utfall. Men tanken är väldigt bra Claes och jag vill ge beröm för ditt engagemang.

Naturligtvis går detta att genomföra med lämplig vidareutbildning för lärare. Björklunds 500 milj skulle ge 10.000 kr till 50.000 mattelärare. Detta skulle också ge lärare högre status genom kunskap
om något som elever direkt inser är viktigt. Kunskap i mängdlära eller
den sanna innebörden av 1+1 = 2 är inte lika övertygande, alls.

men...
den stora poängen är ju fortfarande att ingen vill lära sig något som personen i fråga inte förstår varför han eller hon ska lära sig det. Varför ska jag lära mig att ett plus ett är två?

och... vänta nu lite, varför är det enda hindret som nämns om och om igen i diskussionen att lärarna inte kan tillräckligt med IT. Visst kan det vara så men de är ändå lärare och har ju lyckats lära sig en hel massa innan, varför tror ingen att någon lärare kan lära sig något? och framför allt om nu inte alla lärare kan lära sig tillräckligt med IT för att kunna guida elever till att förstå varför de ska lära sig matte och tycka det är roligt. Varför ska de lärarna stå som mall för resten?

Jag tycker att artikelforfattaren borde bli mer konkret med vad som menas och vad han vill forandra. Jag kan se flera mojligheter:

* Ersatt all den trista teorin med lustiga grafer och datorspel.
-Fordel: Ingen behover kanna att matematik ar kravande och besvarligt.
-Nackdel: Matematik ar teori. Om man skippar teorin bara for att den ar svarsmalt sa anser jag aven att detta innebar villkorslos kapitulation for dumheten.
-Nackdel: Det kanns lite som de slappa larare som tyckte att det var god undervisning att visa en film pa en Engelsktimme.

* Ersatt det egenhanda tragglandet med att gora saker som visar att man fattat. Ett exempel ar att nar man har lart sig att hantera en viss typ av ekvation sa skal man skriva en losare for denna klass.
-Fordelar: Man kan "snabbspola". Man far en introduktion till programmering. Man lar sig att berakningsforfarande kan utryckas valdigt exakt.
-Nackdelar: Man tappar styrkan att snabbt rakna lite i huvudet. Dock sa maste jag saga att det ar valdigt sallan som jag har haft nytta av huvudrakning for matriser storre an 2x2.

* Bara satsa pa de grenar av matematiken som kanns IT. Gar det inte att losa problemet kladd i Fleecetroja sa skall man lata bli.
Fordelar:
-Det blir lattare att motiivera studenterna.
Nackdelar:
-Det ar svart att gissa vad som egentligen ar anvandbart. Jag har svart att se vem som ar klart kvalificerad att valja.
-Det finns omraden i matematiken som ar valdigt bra att lara sig for att man far en skon kansla for hur teori och bevis fungerar.

Vad är det som gör att man vill lära sig matematik? Vad fick er själva att vara nyfikna och vilja lära er? För mig personligen var det nog en sorts aha-upplevelse ungefär som när jag plötsligt förstod hur det gick till att läsa. En värld av mönster och sammanhang som öppnade sig.

Att se att man kan skaffa hyggligt välbetalda yrken ligger för långt fram i tiden för en 13-åring. Särskild som man ser att man kan vara ännu mer välbetald och hyllad även om man spelar fotboll eller sjunger. Det kan man nästan alltså helt glömma som motivation.

Lärare i låga stadier har oftast inte matematik som specialämne, tvärtom verkar de i många fall genom eget exempel och olust skrämma eleverna till att matematik är svårt och tråkigt. Helt i onödan. Jag har lyssnat på min dotter, då åtta år, som framförde att matematik är svårt och bara något för killar. I uppgifterna hon gjorde visade hon inte att hon hade svårt att förstå. Hon har heller inte fått med sig den uppfattningen hemifrån att matematik är svårt och mest för killar ... Så varifrån har hon fått den? Från skolan och från kompisar (via deras föräldrar då får man anta).

De förutfattade meningarna och attityderna sätter käppar i hjulen för matematik.

När de sedan dessutom ska räkna sida upp och sida ner med otroligt tradiga tal av samma sort, enligt en i förväg bestämd metodik som ska redovisas med mellanled, ligger det förstås nära tillhands att förstå att de blir uttråkade.

Matematik är ett ämne där man förstår eller inte förstår. Har man förstått behöver man inte lösa 100 tal av samma sort. Matematiskt tänkande är också en fråga om mognad, vilket gör att man kanske inte förstår direkt, men när man övat och det legat och vilat och man tar upp det igen, förstår man plötsligt, och tycker det är buslätt. Mognaden kommer givetvis på olika sätt för olika människor.

Grundläggande matematik, fram till före linjär algebra, före matrisnotation, tror jag ungefär alla kunde klara av med rätt insats vid rätt tillfälle. Det är inga svåra grejer.

Men ... då får man inte tappa åttaåringar och inbilla dem att det är svårt fastän det inte är det!

Och ... i de låga klasserna tror jag illustrativ matematik skulle vara alldeles utomordentligt bra. Lösa problem. Färger och former. Och det ska inte vara fåniga saker. Det ska vara så'nt man kan diskutera med kompisarna. Matematik är inte en mekaniskt färdighet, det är ett sätt att tänka. Matematik är för hjärnan vad idrott är för kroppen. Man har nytta, på livets alla områden, att kunna tänka matematiskt, logiskt. Det förstår man förstår inte när man är åtta år. Men genom att lägga upp det som ett problemlösningsämne, mycket enkelt med dator för den typen av problem, stimulerar man sättet att tänka, att se mönster i allt.

Och vips har man kanske elever i senare årskurser, som kan tänka så (utan att medvetet förstå att det är matematiskt). Det borde vara mycket lättare att få elever som är vana att tänka matematiskt att hänga med i vilken matteundervisning som helst, än de som inte anammat ett matematiskt betraktelsesätt. Och med matematiskt menar jag analytisk, logisk förmåga.

Om man dessutom ser, visuellt (många människor är visuella) vad matematik är, tror jag nyfikenheten finns där. Man kan föralldel också använda den audiellt, musik går alldeles utmärkt att signalbehandla på roliga sätt. ;)

Alltså

Till IT-arbetare: Alt. 2 är åt rätt håll. Mer av sådant.

För 1 ½ år sedan började jag på universitetet på en civilingenjörsutbildning. Det jag upptäckte direkt första dagarna då undervisningen började var en känsla av att jag missat mycket matematik under min högstadie och gymnasietid. Grundläggande saker som bråkräkning, faktorisering och annan matematik som känns väldigt grundläggande hade försvunnit under de senare åren av utbildningen.

Jag tror att detta till stor del beror på att vi fr.o.m. högstadiet använde miniräknare när vi räknade matte, vilket gjorde att man tränades mindre på vanlig huvudräkning och därför glömmer delar av den.
Andra faktorer som spelade in var självklart lärarna. Under mitt första år på högstadiet hade jag en lärarinna i matte, som var relativt bra och kunde det hon gjorde. Problemen uppstod när denna lärarinna blev sjukskriven och hennes plats fick tas av en vikarie som inte änns hade en högre utbildning i matematik.
Jag kommer ihåg flera gånger då jag bad om hjälp och fick själv bli förvånad att mina egna kunskaper översteg vikariens, något man tycker borde vara omöjligt. Så fortsatte det under två år på högstadiet då vår ordinare lärare inte kom tillbaka.

Om man vill öka förståelsen för matematik måste man börja redan i grundskolan. Jag känner att utöver de anledningar jag nämnt tror jag problemen beror på att man aldrig får någon koppling till vad man gör när man räknar i dagens skola.
Det här sker även på universitetsnivå där man räknar trippelintegraler och diverser matriser men det inte ges praktiska exempel på vart dessa kunskaper kommer att kunna tillämpas. Att veta att det man lär sig har en betydelse och kunna koppla det till något som man skulle kunna tänkas arbeta med i framtiden skulle hjälpa studenter att ta åt sig matematiken så mycket mer.

Att försöka anpassa matematiken på gymnasiet till att bättre matcha det som ses på universitetet tror jag skulle vara ett steg i rätt riktning. Slopa miniräknarna på matten och börja diskutera mer trigonometri, grafer och annat som det är alldeles för lite fokus på i gymnasiematten!

Jag tycker att Camilla Rotander skriver väldigt bra om vilka problem vi "egentligen" har vid lägre matematikundervisning
1: vi lurar barnen att det är svårt med matematik
2: vi tvingar barnen att traggla 3+5 i evigheter, för att sedan tvinga dem att traggla 5-3, långt efter att de har lärt sig.

Men på gymnasial nivå är väl främsta problemet att det ingenstans i undervisningen framgår att det är en axiomatiskt-deduktiv vetenskap utan att den snarare framstår som en "regel-applicerings" -vetenskap?
Det vill säga; folk lär sig regler istället för att förstå hur eller ens att de följer logiskt.
När det gäller Matte B och lägre så exemplifieras det på ett uppenbart sätt av kvardatkomplettering vs pq-formlen. I princip samtliga matematikstudenter vid universitet/högskola (mig själv inklusive) vittnar om att första gången de kan minnas att någon ens nämnt kvadratkomplettering är vid universitetsutbildningen. För den som inte vet:
x^2+ax=(x+a/2)^2-(a/2)^2 (vilket följer logiskt av att man utvecklar kvadraten (x+a/2)^2 (det är väldigt lätt att se geometriskt om man försöker) och ifrån vilken pq-formeln härleds fruktansvärt enkelt

Redan där tror jag att många mister kontakten med logiken bakom och lär sig applicera en formel (som står i formelsamlingen) för att lösa uppgifterna.

Senare i Matte C och framåt kan väl Limeshanteringen eller miniräknarfokuset vid trigometrin eller varför inte bara en sådan sak som att i en av de mest använda böckerna för matte c så är första trigometriska exemplet ett exempel på miniräknare där man ska föra in sin^-1(0,5) (har för mig att det var 0,5) och se vad man får. Det är innan man diskuterat sinus, innan man diskuterat vad en invers till en funktion är (något man för övrigt väljer att aldrig ta upp i generella ordalag) och verkligen innan man diskuterat hur man kan ta en invers på en sådan funktion som inte är 1-1.

Claes, i den meningen som Camilla (#40) talar om så tycker jag att datorer i matematikundervisningen verkligen skulle vara av godo, men jag är lite skeptisk till att helt lägga sin bas i datorer och deras begränsade talområden bara för att endel applikationer dyker upp först där.

Och att alla inte tycker att datorspel är det roligaste sättet att lära sig på har du säkert redan tänkt över :)

Du beskriver att nuvarande matematikpedagogik inte fungerar, vilket alla verkar vara eniga om. De som är ansvariga för detta måste träda fram och motivera varför de skall fortsätta att ha detta ansvar, eller lämna plats för nya krafter. Att bara tiga och vara osynlig är inte tillåtet vårt samhälle.

Du beskriver att nuvarande matematikpedagogik inte fungerar, vilket alla verkar vara eniga om. De som är ansvariga för detta måste träda fram och motivera varför de skall fortsätta att ha detta ansvar, eller lämna plats för nya krafter. Att bara tiga och vara osynlig är inte tillåtet i vårt samhälle.

Se konkret förslag till Björklund på min blogg

http://claesjohnson.blogspot.com/2009/12/artikel-pa-newsmill-om-it-matem...

1. Vidareutbilda 5.000 matematiklärare i Matematik-IT för 100.000 kr/lärare = 500 milj. kr.

2. Låt sedan dessa lärare överföra sin nya kunskap till resten av lärarkåren.

3. Detta skulle ge en veritabel kick till både skola och samhälle, höja matematiklärarnas status och ge glada och kunniga elever.

4. Vad är det som hindrar Dig Jan Björklund från att använda skattebetalarnas pengar på detta meningsfulla sätt, istället för att kasta dom i sjön?
5. Ditt beslut kan komma att avgöra valet 2010. Meningslös resursförstörelse är ingen valvinnare. Meningsfull reform kan vara en vinnare.
6. Att satsa alla pengar på en halt häst är korkat och folkpartister har väl inte råd att vara så korkade, när 4% närmar sig?

Det är väldigt komiskt att Claes talar om vikten av 'differentialkalkyl' för att den ligger i 'botten' för Google. Analys är en 1600-talsteknik som har nått världs ände för länge sedan.
Nej, är det något vi ska satsa på så är det modern matematik anpassad till de objekt som den moderna fysiken studerar, så som fält och symmetrigrupper. Kasta ut sådant som derivata, integraler och dessa gamla orealistiska 'punkter' som vi numera förstår inte har med verkligheten att göra.
Och tro för allt i världen inte att någon mossig systemutvecklare står för framtiden med sina algoritmer och förkärlek till spagettikod.

Claes, du kanske inte har alla svaren men du har verkligen förstått frågan! Det verkar finnas fler som fattar att döma av kommentarerna...

Det finns en utbredd fördom som är otroligt kontraproduktiv för utvecklingen av alla typer av undervisning, särskilt matematik: att datorer per definition står för överkurs, nisch eller (det värsta) innehållslöst nöje.

Alan Kay får 9-åringar att förstå andragradsekvationer och derivator
http://www.ted.com/talks/lang/eng/alan_kay_shares_a_powerful_idea_about_...
om det inte är att "snabbspola" så vet jag inte längre vad ordet betyder!

Sanningen är att datorer för första gången någonsin (med undantag av såna plojjer som vågor i vattenbad, pendlar, spirografer) låter oss se på, röra vid och utforska matematik i praktiken. Det ämne som alldeles för många sätter etiketten "teori" på har äntligen fått en praktisk sida som är lika gränslös som teorin.

Men teori låter ju svårare och mer avancerat, så vill vi upprätthålla myten om den svåra matematiken så ska vi så klart hålla oss borta från datorer annat än i någon enstaka "labb" för syns skull. Men jag vet i alla fall hur mina barn ska få de matematiska färdigheter som alla människor förtjänar.

För att nå de breda massorna ska man inte lära ut "matematik för matematiker" (dvs bevis, lemman och allmänt oanvändbara saker) mer än som något exempel. Man ska rikta in sig på en tät sammankoppling mellan tillämpningar inom exempelvis fysik, kemi, mekanik, sannolikhetslära etc - och de matematiska redskap som BEHÖVS.

Strunta i resten. Det kan matematikerna själva hålla på med - det finns inte tid i undervisningen för allt.

På min tid i gymnasiet och tekniska högskolan på 60-talet var det tvärtom - och jag tror inte så mycket har förändrats i sak.

Till Mats Forsblad: Differentialkalkyl är fortfarande i botten på fysik i form av kvantmekanik.

Till Arru och Peter Stilbs: Mytren om matematik som axiomtiskt deduktivt system kollapsade på 30-talet, men det har matematiker inte fattat. Konstruktiv matematik däremot består och frodas nu mha datorn Konstruktiv matematik är en slags renodlad teknikvetenskap. Teknisk utbildning måste reformeras för att spegla denna ny averklighet, precis som Ni säger.